Лабораторная работа 1. Вариант 21¶

К списку вариантов · Общие требования

Два задания выполняются в двух отдельных файлах: lab01_v21_task1.cpp и lab01_v21_task2.cpp. Каждый файл начинается со своей шапки и блока тестов; весь исполняемый код находится в main.

Задание 1. Треугольник со срезанной вершиной¶

Постановка задачи¶

У прямоугольного треугольника с горизонтальным катетом a и вертикальным катетом b срезали верхнюю вершину прямой, параллельной горизонтальному катету. Высота удалённого малого треугольника равна cut. Найдите площадь оставшейся части. По подобию основание вырезанного треугольника равно a*cut/b.

Закрашена область, площадь которой нужно найти. Рисунок схематический; размеры берите из ввода. Все длины заданы в метрах.

Расчётная формула:

\[ s = \dfrac{ab}{2} - \dfrac{a\,\mathrm{cut}^2}{2b} \]

Результат: Площадь s, м².

Ограничения¶

Исходные данные вводятся с клавиатуры в порядке строк таблицы.

Обозначение	Величина	Тип	Допустимые значения
`a`	горизонтальный катет исходного треугольника, м	`double`	\(0.001 \le a \le 100\)
`b`	вертикальный катет исходного треугольника, м	`double`	\(0.001 \le b \le 100\)
`cut`	высота удалённой вершины, м	`double`	\(0.001 \le \mathrm{cut} \le 100\)

Дополнительные условия и постоянные величины:

Должно выполняться \(\mathrm{cut} < b\).

Допустимое отличие результата от математического эталона — \(10^{-9} \cdot \max(1,\ |s_\text{эт}|)\); вычислять допуск в программе не нужно.

Требования к выполнению¶

Вывести приглашение к вводу: перечислить величины, их единицы и порядок (a, b, cut).
Прочитать 3 значения с помощью scanf_s в переменные типа double.
Проверить результат чтения. Если прочитаны не все числа — вывести Input error и завершить программу через return 1;.
До любых вычислений проверить все ограничения из раздела выше. Если нарушено хотя бы одно — вывести Data error и завершить программу через return 1;. Результат при этом не вычисляется и не выводится.
Вычислить \(s\) по формуле из постановки задачи.
Вывести подписанный результат с единицей измерения; само число — форматом %.10lf. Завершить программу через return 0;.
Перенести формулу, смысл обозначений и ограничения в шапку исходного файла, а классы эквивалентности и тесты границ — в блок тестов, до первого запуска (как составлять тесты).

Примеры тестовых данных¶

Два набора для самопроверки: если на них программа печатает не то, ошибку нужно искать до защиты. В блок тестов эти наборы переносить не нужно — там требуется ваш собственный разбор на классы эквивалентности.

Ввод	Ожидаемое число в выводе
`6 4 2`	`9.0000000000`
`3 2 1`	`2.2500000000`

Значения точные: при верной программе совпадут все десять знаков после точки.

Задание 2. Частота по числу оборотов: сравнение типов¶

Постановка задачи¶

Вал совершил n оборотов за t секунд. Найдите частоту вращения в оборотах в минуту.

Расчётная формула:

\[ \mathrm{result} = \dfrac{60n}{t} \]

Единица результата — об/мин.

Считать нужно трижды — в int, в float и в double — по одной и той же формуле, с одинаковым порядком операций и расстановкой скобок. Само число здесь не главное: задание в том, чтобы получить три результата и объяснить, чем они различаются и почему.

Ограничения¶

Все исходные значения целые: их читают один раз в переменные типа int в порядке строк таблицы, чтобы все три расчёта начинались с одних и тех же чисел.

Обозначение	Величина	Тип	Допустимые значения
`n`	число оборотов, шт.	`int`	\(1 \le n \le 1000\)
`t`	время измерения, с	`int`	\(1 \le t \le 1000\)

Допустимое отличие от математического эталона — \(2 \cdot 10^{-6} \cdot \max(1,\ |s_\text{эт}|)\) для float и \(2 \cdot 10^{-14} \cdot \max(1,\ |s_\text{эт}|)\) для double. Пределы подобраны так, чтобы расчёт в 32-битном int не переполнялся.

Требования к выполнению¶

Вывести приглашение к вводу и прочитать 2 целых значения (n, t) с помощью scanf_s.
Проверить результат чтения и все ограничения. Сообщения об ошибках те же, что в задании 1: Input error и Data error, затем return 1;.
Выполнить расчёт в int по формуле из постановки задачи.
Скопировать исходные значения в переменные типа float и повторить расчёт в float.
Скопировать исходные значения в переменные типа double и повторить расчёт в double.
Вывести три подписанные строки с единицей результата: int — форматом %d, float — %.9f, double — %.17lf.
Заполнить блок тестов записями сравнения точности для наборов А, Б и собственного набора, а после программы добавить комментарий с выводами о точности (памятка о точности).

Числовые константы формулы должны соответствовать типу расчёта: 60, 60.0f, 60.0. Нельзя получить целочисленный ответ и затем присвоить его переменным float и double — это не сравнение типов, а печать одного и того же числа тремя способами.

Примеры тестовых данных¶

Два набора для самопроверки; каждый запускается отдельно. Порядок значений совпадает с таблицей ввода.

Набор	Ввод	Точное значение	`int`	`float`	`double`
А	`2 4`	\(30\)	`30`	`30.000000000`	`30.00000000000000000`
Б	`1 7`	\(\dfrac{60}{7}\)	`8`	≈ `8.571429`	≈ `8.571428571428571`

float хранит около 7 значащих десятичных цифр, double — около 16, поэтому приближённые значения выше даны с этой точностью. Форматы %.9f и %.17lf печатают больше цифр, чем есть на самом деле: хвост за последней значащей цифрой у вас может отличаться от показанного. Это не ошибка, а как раз то, что в задании нужно объяснить.

К списку вариантов